Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為（ ）
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=11，∠B=30°，
∴AD=5.5，
∴DF=5.5
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題．