Question

(本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對(duì)稱軸為．

 
【小題1】⑴求這個(gè)拋物線的解析式；
【小題2】⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最大．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【小題3】(3)如果在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑作圓恰好與軸相切，求此圓的直徑．

Answer 1

【小題1】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，
把代入得：　　解得
拋物線的解析式為，即　
【小題2】（2）存在．　由對(duì)稱性可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
直線BC的解析式為　　
點(diǎn)在對(duì)稱軸上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為代入，求得點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）　
【小題3】（3）證明：設(shè)圓的半徑為，依題意有
　把的坐標(biāo)代入， 整理
得，　解得（舍去）
所求圓的直徑為．

解析