Question

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲得的利潤分別為，（單位：元），，與銷售數量x（單位：件）的函數關系如圖所示，試根據圖象解決下列問題：

（1）分別求出，關于x的函數關系式；

（2）現廠家分配該商品800件給甲商場，400件給乙商場，當甲、乙商場售完這批商品后，廠家可獲得的總利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）1080元.

【解析】

（1）設y甲=k1x（k1≠0），把x=600，y甲=480代入即可；當0≤x≤200時，設y乙=k2x（k2≠0），把x=200，y乙=400代入即可；當x＞200時，設y乙=k3x+b（k3≠0），把x=200，y乙=400和x=600，y乙=480代入即可；
（2）當x=800時求出y甲，當x=400時求出y乙，即可求出答案．

解：（1）設.因為當時，，

∴，解得，

∴.

當時，設.因為當時，，

∴，解得，

∴.

當時，設.

因為當時，；當時，，

∴，解得，

所以.

綜上，.

（2）設廠家可獲得的總利潤為，

∵當x=800時，=0.8×800=640；
當x=400時，=0.2×400+360=440，

則（元）.

答：廠家可獲得總利潤是1080元．