Question

【題目】已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分別以AC、BC、AB為直徑作半圓，如圖所示，則陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先利用勾股定理列式求出AB，再根據陰影部分面積等于以AC、BC為直徑的兩個半圓的面積加上直角三角形ABC的面積減去以AB為直徑的半圓的面積，列式計算即可得解．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+ BC2＝AB2，

∵BC＝4，AC＝3，
∴AB＝＝5，
S陰影＝直徑為AC的半圓的面積＋直徑為BC的半圓的面積＋S△ABC直徑為AB的半圓的面積
＝π（）2＋π（）2＋AC×BCπ（）2，

＝π（AC）2＋π（BC）2π（AB）2＋AC×BC，
＝π（AC2+ BC2－AB2）+AC×BC，

＝AC×BC，

=×3×4
＝6．
故答案為：6.