【題目】如圖，已知反比例函數
（m是常數，m≠0），一次函數y＝ax＋b（a、b為常數，a≠0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（－4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數的關系式；
（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝
（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；
（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上．
【答案】（1）
；（2）
；（3）在，理由見解析.
【解析】
試題（1）用待定系數法即可得出一次函數的解析式；
（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數法即可求出反比例函數解析式；
（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數驗證即可.
試題解析：（1）∵一次函數y＝ax＋b與x軸，y軸的交點分別是A（﹣4，0），B（0，2），
∴
，解得
.
∴一次函數的關系式為：.
（2）設P（﹣4，p），則
，解得：p =±1.
由題意知p =﹣1，p =1舍去.
把P（﹣4，﹣1）代入反比例函數
，得
.
∴反比例函數的關系式為：.
（3）∵P（﹣4，﹣1），∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1）.
∵把Q（4，1）代入反比例函數關系式成立，
∴Q在該反比例函數的圖象上.
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【題目】如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點．
(1)求P點的坐標；
(2)求△APB的面積；
(3)x軸上存在點T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點T的坐標．
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【題目】我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質呢？請解答下列問題．
（1）完成下列填空：
已知 | 用“＜”或“＞”填空 |
| 5+2_____3+1 |
| ﹣3﹣1_____﹣5﹣2 |
| 1﹣2_____4+1 |
（2）一般地，如果
那么a+c_____b+d（用“＜”或“＞”填空）．請你說明上述性質的正確性．
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【題目】如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交于點G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求線段CD的長；
（2）如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長；
（3）如果點F在邊CD上（不與點C、D重合），設AE=x，DF=y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
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【題目】如圖，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，
，
，
的垂直平分線交
軸與點
，連接
，
為第一象限內的點．
（1）求點坐標；
（2）當
時，求
的值；
（3）如圖2，點
為軸上的一個動點，當
為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，在平面直角坐標中，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，AC與BD交于點E，連接AD，DC，CB．
（1）求k的值；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當AD∥BC時，求直線AB的函數表達式．
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【題目】如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2
，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．
（1）求點C的坐標：
（2）動點P從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．
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