Question

已知y是x的一次函數，且當x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3，求：（1）這個一次函數的解析式；（2）當y=-2時，求x的值；（3）若x的取值范圍是-2＜x＜3，求y的取值范圍；（4）求直線與兩坐標軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）設該一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），將“x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3”代入其中，利用待定系數法求該解析式；
（2）將y=-2代入（1）中的一次函數解析式，求得x的值即可；
（3）用y表示x，根據x的取值范圍來求y的取值范圍；
（4）先求得該直線與坐標軸的交點，然后根據三角形的面積公式計算該直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

解答：解：（1）設該一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當x=8時，y=15；當x=-10時，y=-3，
∴

15=8k+b -3=-10k+b

，
解得

k=1 b=7

，
∴該一次函數的解析式為：y=x+7；

（2）由（1）知，y=x+7，
∴y=-2時，-2=x+7，
解得x=-9；

（3）由（1）知，y=x+7，
∴x=y-7；
又∵-2＜x＜3
∴-2＜y-7＜3，
不等式的兩邊同時加上7，得5＜y＜10；

（4）由（1）知，y=x+7，
∴當x=0時，y=7；
當y=0時，x=-7；
∴該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積是：

1

2

×7×|7|=

49

2

．

點評：本題綜合考查了待定系數法求一次函數的解析式、一次函數與一次不等式以及三角形的面積．待定系數法求函數的解析式是中學階段的重點內容，也是中考�？嫉囊粋�考點．