Question

【題目】已知，如圖， = = ，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

Answer 1

【答案】解：∵ = = ，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∵ = ，

∴ = ，

∴△ABD∽△CBE

【解析】先根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，則∠ABD=∠CBE，再利用比例性質由 = 得到 = ，于是根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）即可以解答此題．