Question

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

(1)如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，則BE與AF的數量關系是　 　．

(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么上述結論還成立嗎？請利用圖②說明理由．

Answer 1

【答案】(1)BE=AF；(2)結論成立．理由見解析

【解析】

(1)證明△BDE≌△ADF(ASA)，即可得出結論；

(2)證明△BDE≌△ADF(ASA)，即可得出結論．

解：(1)BE=AF，理由如下：

連接AD．如圖①所示：

∵AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，

∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAF=45°，

∵∠EDF=∠BDA=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，

∴BE=DF；

故答案為：BE=AF．

(2)結論成立．理由如下：

連接AD，如圖②所示：

∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC，

∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=45°，

∴∠DBE=∠DAF=135°，

∵∠EDF=∠BDA=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，

∴BE=DF．