Question

如圖所示，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)A，AB是⊙O₁的直徑，BD切⊙O₂于點(diǎn)D，交⊙O₁O₂
于點(diǎn)C，求證：AB•CD=AC•BD．

Answer 1

證明：連接DO₂，
∵BD為圓O₂的切線，
∴BD⊥O₂D，
∵AB為圓O₁的直徑，
∴BC⊥AC，
∴∠ACB=∠O₂DB=90°，
∵∠ABC=∠O₂BD，
∴△ABC∽△O₂BD，
∴AB：AC=BO₂：DO₂，BD：DC=BO₂：AO₂，
∵DO₂=AO₂，
∴AB：AC=BD：DC，
即AB•CD=AC•BD．