Question

拋物線y=ax²-3ax+b經過A（-1，0），C（3，-2）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求出這個二次函數的對稱軸和頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）把A（-1，0），C（3，-2）代入解析式得到關于a、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）把（1）中的解析式進行配方得到拋物線的頂點式y=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，然后根據二次函數的性質寫出對稱軸方程和頂點坐標．

解答：解：（1）根據題意得

a+3a+b=0 9a-9a+b=-2

，解得

a= 1 2 b=-2

，
所以拋物線的解析式為y=

1

2

x2-

3

2

x-2；
（2）y=

1

2

x2-

3

2

x-2=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，
所以拋物線的對稱軸為直線x=

3

2

，頂點坐標為（

3

2

，-

25

8

）．

點評：本題考查了待定系數法法求二次函數解析式：先設二次函數的解析式（一般式、頂點式或交點式），然后把二次函數上的點的坐標代入得到方程組，再解方程組，從而確定二次函數的解析式．也考查了二次函數的性質．