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如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若S₁ + S₄ = 100，S₃ = 36，則S₂ =（）

A．136

B．64

C．50

D．81

由題意可知：S₁=AB²，S₂=BC²，S₃=CD²，S₄=AD²，
如果連接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD²=AD²+AB²=CD²+BC²，
即S₁+S₄=S₃+S₂，因此S₂=100-36=64，故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點，過各頂點分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個四邊形EFGH.試想當四邊形ABCD的形狀發生改變時，四邊形EFGH的形狀會有哪些變化？完成以下題目：

（1）當ABCD為任意四邊形時，EFGH為________________；
當ABCD為矩形時，EFGH為________________；
當ABCD為菱形時，EFGH為________________；
當ABCD為正方形時，EFGH為________________；
當EFGH是矩形時，ABCD為________________；
當EFGH是菱形時，ABCD為________________；
當EFGH是正方形時，ABCD為________________.
（2）請選擇（1）中任意一個你所寫的結論進行證明.
（3）反之，當用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，AC

BD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？
問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題3：若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請探究對角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數)，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請探究對角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若□ABCD的周長為100cm，兩條對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，那么AB= cm，BC= cm.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設點B（4，4），點P（t，0）是x軸上一動點，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD。
（1）如圖1，當點P在線段OC上時，求證：OP=CD；
（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；
（3）如圖2，拋物線y=－x²+x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。