Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

連接AC、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可。

分析：連接AC、BD，根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可。
證明：如圖，連接AC、BD，

∵AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD。
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴在△ABC中，EF=AC；在△ADC中，GH=AC，
∴EF=GH=AC。
同理可得，HE=FG=BD。∴EF=FG=GH=HE。
∴四邊形EFGH為菱形，