Question

在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B

小題1:求△ADF∽△DEC.
小題2:AB=4，AD=3根號3，AE=3，求AF的長

Answer 1

小題1:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC   AB∥CD
∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
小題2:解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴        ∴    AF=

（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內錯角），而∠AFD和∠C是等角的補角，由此可判定兩個三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的長，即可求出EC的值；從而根據相似三角形得出的成比例線段求出AF的長．