Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且與直線l2：y=x于點(diǎn)C．

（1）如圖①，求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若D是線段OC上的點(diǎn)，且△BOD的面積為4，求直線BD的函數(shù)解析式．

（3）如圖②，在（2）的條件下，設(shè)P是射線BD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（，）．（2）y=-x+4．（3）Q的坐標(biāo)為（2，-2）或（-2，2）或（4，4）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)B坐標(biāo)，利用方程組求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；

（2）設(shè)D（m，m），構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；

（3）分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

（1）對(duì)于直線：y=- x+4，令x=0，得到y=4，

∴B（0，4），

由，解得，

∴C（，）．

（2）∵點(diǎn)D在直線y=x上，設(shè)D（m，m），

∵△BOD的面積為4，

∴解得m=2，

∴D（2，2）．

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，則有 ，

解得，

∴直線BD的解析式為y=-x+4．

（3）如圖②中，

①當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，OB=PB=4，可得P（2，4-2），Q（2，-2）．

②當(dāng)P′B為菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形OBQ′P′是正方形，此時(shí)Q（4，4）．

③當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，點(diǎn)P″與D重合，P、Q關(guān)于y軸對(duì)稱，Q″（-2，2），

綜上所述，滿足條件的Q的坐標(biāo)為（2，-2）或（-2，2）或（4，4）．