Question

【題目】學校“百變魔方”社團準備購買兩種魔方．已知購買個種魔方和個種魔方共需元；購買個種魔方所需款數和購買個種魔方所需款數相同．優惠活動：活動一：“瘋狂打折”：種魔方八折，種魔方四折；活動二：“買一送一”：購買一個種魔方送一個種魔方

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結合社員們的需求，社團決定購買兩種魔方共個(其中種魔方不超過個) ．某商店有兩種優惠活動，如圖所示．設購買種魔方個，按活動一購買所需費用為元，按活動二購買所需費用為元．請根據以上信息，解決以下問題：

①試用含的代數式分別表示．

②試求當購買種魔方多少個時，選擇兩種優惠活動同樣實惠？

③以種魔方的個數說明選擇哪種優惠活動購買魔方更實惠．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種魔方的單價分別為20元、15元；（2）①，，②當購買A種魔方45個時，選擇兩種優惠活動同樣實惠，③當時，活動二更實惠；當時，活動一更實惠

【解析】

（1）根據已知條件聯立二元一次方程組即可；

（2）①分別由題中提供的方案，列出相應的一次函數；

②令兩函數相等即可求出相應的m值．

③根據題意列出不等式即可求解．

解：（1）設A、B兩種魔方的單價分別為元、元．

根據題意，得 ，

解得

答：A、B兩種魔方的單價分別為20元、15元．

（2）①=

=．

②當=時，，解得

答：當購買A種魔方45個時，選擇兩種優惠活動同樣實惠．

③當＞時，，解得

又

∴

當＜時，，解得

又，

∴

答：當時，活動二更實惠；當時，活動一更實惠．