Question

【題目】(2016·赤峰)為有效開發海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查．如圖，一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向，C島在北偏東15°方向，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離．(結果保留到整數， ≈1.41， ≈2.45)

Answer 1

【答案】B，C兩島的距離約為141海里，A，C兩島的距離約為193海里．

【解析】解：由題意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，過B點作BD⊥AC于點D，∵∠BAC＝45°，∴△BAD為等腰直角三角形，∴BD＝AD＝50，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝100≈141(海里)，CD＝50，∴AC＝AD＋CD＝50＋50≈193(海里)

答： B，C兩島的距離約為141海里，A，C兩島的距離約為193海里．