Question

如圖，直線AB過點A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函數的圖象與直線AB交于C，D兩點，連接OC，OD.

（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S，問：當n為何值時，S取最大值？并求這個最大值；
（2）若m＝8，n＝6，當△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時，求p的值.

Answer 1

（1）當n＝5時，S取最大值；（2）.

解析試題分析：（1）根據題意，得：OA=m，OB=n，又由m+n=10，得m=10-n，進而可得S關于m、n的關系式，結合二次函數的性質計算可得答案；（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意，可得關于k、b的關系式，過點D、C分別作x軸的垂線，垂足分別點E、F，由△AOC、△COD、△DOB的面積都相等，可得關系式，解可得答案．
試題解析：（1）根據題意，得OA＝m，OB＝n，∴S＝mn.
又由m＋n＝10，得m＝10－n，
∴.
∴當n＝5時，S取最大值.
（2）設直線AB的解析式為y＝kx＋b，∵直線AB過點A(8,0)，B(0,6)，
∴，解得.∴直線AB的函數關系式為y＝x＋6.
如圖，過點C作x軸的垂線，垂足為點F.

當△AOC，△COD，△DOB的面積都相等時，
有S_△AOC＝S_△AOB，即OA×CF＝OA×OB，∴CF＝2，即C點的縱坐標為2.
將y＝2代入y＝x＋6，得x＝，即點C的坐標為.
∵點C在反比例函數圖象上，∴所以.
考點：1.反比例函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.數形結合思想的應用.