【題目】如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、25．則△ABC的面積是 ．
【答案】64
【解析】試題分析:根據平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設其中一邊為一求未知數,然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.
試題解析:如圖,
，
過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,
根據題意得,△1∽△2∽△3,
∵△1:△2=1:4,△1:△3=1:25,
∴它們的邊長比為1:2:5,
又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,
∴DM=BG,EM=CH,
設DM為x,
則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64,
故答案為:64.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數陣.用框框住5個數.
(1)將此框上、下、左、右平移，可以框住另外5個數，若中間的數為a，用代數式表示此框中由小到大的另4個數，并求這五個數的和.
(2)此框中的5個數的和能等于2020嗎?若能，請寫出這5個數;若不能，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近年來市政府每年出資新建一批廉租房，使城鎮住房困難的居民住房狀況得到改善.下面是某小區2006～2008年每年人口總數和人均住房面積的統計的折線圖(人均住房面積=該小區住房總面積/該小區人口總數，單位：㎡/人).
根據以上信息，則下列說法：①該小區2006～2008年這三年中，2008年住房總面積最大；②該小區2007年住房總面積達到1.728×106 m
；③該小區2008年人均住房面積的增長率為4%.其中正確的有
（A）①②③（B）①②（C）① （D）③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為
”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的概率穩定在附近
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全．
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的容積： _________ cm3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線y=ax2﹣
ax﹣4a與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，A點在B點左側，C點在x軸下方，且△AOC∽△COB
（1）求這條拋物線的解析式及直線BC的解析式；
（2）設點D為拋物線對稱軸上的一點，當點D在對稱軸上運動時，是否可以與點C，A，B三點，構成梯形的四個頂點？若可以，求出點D坐標，若不可以，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°．將一直角三角形的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）將圖1中的三角板繞點O按每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為 （直接寫出結果）；
（3）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，OD為∠BOM平分線．請探究：∠MOD與∠NOC之間的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【閱讀學習】 劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是這樣解決的：
如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=．
易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【問題解決】
已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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