【題目】4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．
（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；
（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側的概率．
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【題目】請完成下面的幾何探究過程：
(1)觀察填空
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連DE，BE，則
①∠CBE的度數(shù)為____________；
②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．
(2)探究證明
如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：
①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關系，并證明；
②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形
(3)拓展延伸
如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．
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【題目】如圖，將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應點M落在邊CD上（不與點C、D重合），折痕為EF，AB的對應線段MG交AD于點N．以下結論正確的有（ ）①∠MBN＝45°；②△MDN的周長是定值；③△MDN的面積是定值．
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖，拋物線
與直線
相交于
，
兩點，且拋物線經(jīng)過點
（1）求拋物線的解析式．
（2）點
是拋物線上的一個動點（不與點
點
重合），過點作直線
軸于點
，交直線
于點
．當
時，求點坐標；
（3）如圖所示，設拋物線與
軸交于點
，在拋物線的第一象限內，是否存在一點
，使得四邊形
的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y＝kx﹣2k（k＜0）的與y軸交于點A，與x軸交于點B．
（1）如圖1，求點B的坐標；
（2）如圖2，第一象限內的點C在經(jīng)過B點的直線y＝-
x+b上，CD⊥y軸于點D，連接BD，若S△ABD＝2k+2，求C點的坐標（用含k的式子表示）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OC，交直線AB于點E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求點E的坐標．
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【題目】如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．
（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中．直線y=﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸負半軸交于點A，連結AC，A(-1,0)
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P（m，n）是拋物線上在第一象限內的一點，求四邊形OCPB面積S關于m的函數(shù)表達式及S的最大值；
（3）若M為拋物線的頂點，點Q在直線BC上，點N在直線BM上，Q，M，N三點構成以MN為底邊的等腰直角三角形，求點N的坐標．
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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為
，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面
高為8米的點
、
處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離
是____米．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂．
（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．
（2）拋物線y＝
對應的準蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．
（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣
（a＞0）對應的碟寬在x 軸上，且AB＝6．
①求拋物線的解析式；
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．
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