Question

【題目】如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點

（1）求拋物線的解析式．

（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；

（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.

【解析】

（1）先由點在直線上求出點的坐標，再利用待定系數法求解可得；

（2）可設出點坐標，則可表示出、的坐標，從而可表示出和的長，由條件可知到關于點坐標的方程，則可求得點坐標；

（3）作軸于點，設，，知，，，根據四邊形的面積建立關于的函數，再利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）點在直線上，

，，

把、、三點坐標代入拋物線解析式可得，解得，

拋物線解析式為；

（2）設，則，，

則，，

，

，

當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，

；

當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，

；

綜上可知點坐標為或；

（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大．

如圖，過點作軸于點，

設，，

則，，，

四邊形的面積

，

當時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標為，．