Question

【題目】如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C點作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．

結論：BF=　 　．

Answer 1

【答案】BF=AE，證△ABE≌△FCB

【解析】試題分析：由題意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．

試題解析：結論：BF=AE．

證明：∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

又∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBC；

由于以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，

∴BE=BC，

在△ABE與△FCB中，

∴△ABE≌△FCB（AAS），

∴BF=AE．

結論：BF=AE．