Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y²與x成反比例，并且當x=1時y=4；當x=3時，y=5．求當x=4時，y的值．
∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可以設y₁=kx，y₂=

k

x

．
又∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+

k

x

．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+

2

x

．
∴當x=4時，y=2×4+

2

4

=8

1

2

．
閱讀上述解答過程，其過程是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程．

Answer 1

其解答過程是錯誤的．
∵正比例函數y₁=kx與反比例函數y₂=

k

x

的k值不一定相等，故
設y₁=k₁x，y₂=

k2

x

．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+

k2

x

．
把x=1，y=4；x=3，y=5分別代入上式，
解得：k₁=

11

8

，k2=

21

8

．
∴y=

11

8

x+

21

8x

．
∴當x=4時，y=

197

32

．