Question

【題目】我區注重城市綠化提高市民生活質量，新建林蔭公園計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株12元，乙種樹苗每株15元．相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．

（1）若購買這兩種樹苗共用去10500元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？

（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？

（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株；

（2）甲種樹苗至多購買320株；

（3）購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為11040元．

【解析】試題分析：（1）根據關鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元”，列出方程組求解．
（2）先找到關鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”，進而找到所求的量的等量關系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍．
（3）再根據題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數關系式，根據一次函數的特征求出最低費用．

試題解析：（1）設購買甲種樹苗x株，則乙種樹苗y株，由題意得：

解得

答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．

（2）設甲種樹苗購買z株，由題意得：

85%z+90%（800-z）≥800×88%，

解得z≤320．

答：甲種樹苗至多購買320株．

（3）設購買兩種樹苗的費用之和為m，則

m=12z+15（800-z）=12000﹣3z，

在此函數中，m隨z的增大而減小

所以當z=320時，m取得最小值，其最小值為12000﹣3×320=11040元

答：購買甲種樹苗320株，乙種樹苗480株，即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%，又使購買樹苗的費用最低，其最低費用為11040元．