Question

【題目】某數學興趣小組根據學習函數的經驗，對分段函數的圖象與性質進行了探究，請補充完整以下的探究過程．

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	－1	0	1	0	－3	…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①根據上述表格數據補全函數圖象；

②該函數圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？

（3）若直線與該函數圖象有三個交點，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，4；（2）①見解析；②函數圖象是中心對稱圖形；（3）

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3構建方程組即可解決問題．
（2）利用描點法畫出函數圖象，根據中心對稱的定義即可解決問題．
（3）求出直線y=x+t與兩個二次函數只有一個交點時t的值即可判斷．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3

得，解得，

故答案為：﹣1，4．

（2）①描點連線畫出函數圖象，如圖所示；

②該函數圖象是中心對稱圖形．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

當△＝0時，1+16+16t＝0，，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

當△＝0時，49﹣16t﹣48＝0，，

觀察圖象可知：當時，直線與該函數圖象有三個交點．