Question

如圖，過點C（2，1）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+5于A、B兩點，若反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（　　）

A．2≤k≤4

B．2≤k≤6

C．2≤k≤ 21 4

D．2≤k≤ 25 4

Answer 1

對于y=-x+5，當x=2時，y=3；當y=1時，-x+5=1，解得x=4，
∴B點坐標為（2，3），A點坐標為（4，1），
當反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象經過點C時，k取最小值2；
當反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象經過線段AB上某一點時，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，
∵2≤x≤4，
∴x=

5

2

時，k最大值為

25

4

，
∴反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象與△ABC有公共點，k的取值范圍為2≤k≤

25

4

．
故選D．