【題目】下列說法：①內錯角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 其中錯誤的有（ ）．
A.1個；B.2個；C.3個；D.4個．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O直徑，D是
的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線交AD的延長線于F．
（1）求證：直線DE與⊙O相切；
（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半徑為5，求tan∠F的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題情境】
在△ABC中，AB=AC，點P為BC所在直線上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．當P在BC邊上時（如圖1），求證：PD+PE=CF．
圖① 圖② 圖③
證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）
【變式探究】
當點P在CB延長線上時，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數量關系并說明理由.
請運用上述解答中所積累的經驗和方法完成下列兩題：
【結論運用】
如圖4，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】
在直角坐標系中.直線l1：y=
與直線l2：y=2x+4相交于點A，直線l1、l2與x軸分別交于點B、點C.點P是直線l2上一個動點,若點P到直線l1的距離為1.求點P的坐標.
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【題目】如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于
EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數為________．
【答案】65°
【解析】由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=
∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
【題型】填空題
【結束】
13
【題目】如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】某學校為了解七年級男生體質健康情況，隨機抽取若干名男生進行測試，測試結果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，統(tǒng)計整理數據并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息回答下列問題：
（1）本次接收隨機抽樣調查的男生人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應的圓心角的度數為 ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分；
（3）若該校七年級共有男生480人，請估計全年級男生體質健康狀況達到“良好”的人數．
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【題目】小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上．
（1）求樹DE的高度；
（2）求食堂MN的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）參加初賽的選手共有 名，請補全頻數分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角是多少度？E組人數占參賽選手的百分比是多少？
（3）學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．
（1）如圖①，當∠A=50
，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=____；
（2）如圖②，當∠A=50
，點D在線段BC上時，∠EDB=____；
（3）如圖③，當∠A=110
，點D在線段BC上時，∠EDB=____；
（4）結合（1）、（2）、（3）的結果可以發(fā)現(xiàn)，∠EDB與∠A的數量關系是∠EDB=____∠A．
（5）按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50
，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=____．
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