Question

如圖，在Rt△ABC中，AD是斜邊上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=

 

．

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，利用∠B的正弦值求得AC，再在直角三角形ADC中，利用∠CAD的余弦值求得AD即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，BC=a，∠B=α，
∴sinα=

AC

BC

，
∴AC=asinα，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴cos∠CAD=

AD

AC

，
∴AD=ACcosα=asinαcosα，
故答案為asinαcosα．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及互余兩個角的三角函數(shù)的關系，是基礎知識要熟練掌握．