【題目】課堂上，老師在黑板上出了一道題：在同一平面內(nèi)，若∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度數(shù).
下面是七年級同學(xué)小明在黑板上寫的解題過程：
解：根據(jù)題意可畫出圖（如圖1）
因為∠AOB=70°，∠BOC=15°24′36″,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″
即得到∠AOC=85°24′36″
同學(xué)們在下面議論，都說小明解答不全面，還有另一種情況.請按下列要求完成這道題的求解.
（1）依照圖1，用尺規(guī)作圖的方法將另一種解法的圖形在圖2中補充完整.
（2）結(jié)合第（1）小題的圖形寫出求∠AOC的度數(shù)的完整過程.
【答案】（1）見詳解；（2）54°35′24″或85°24′36″
【解析】
（1）在同一平面內(nèi)，若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況，即當OC在∠AOB的內(nèi)部或OC在∠AOB的外部；
（2）當OC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC=∠BOA-∠BOC=54°35′24″．
解：（1）如圖，
（2）當OC在∠AOB的外部時，
∠AOC=∠AOB+∠BOC
=70°+15°24′36″
=85°24′36″；
當OC在∠AOB的內(nèi)部時，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″或85°24′36″．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度不能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現(xiàn)實中是不可能的．但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的_____倍．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務(wù)：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義運算a
b＝a(1－b)，下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：
①2(－2)＝6 ②ab＝ba
③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab＝0，則a＝0．
其中正確結(jié)論的序號是 (填上你認為所有正確結(jié)論的序號)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)陣.用框框住5個數(shù).
(1)將此框上、下、左、右平移，可以框住另外5個數(shù)，若中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示此框中由小到大的另4個數(shù)，并求這五個數(shù)的和.
(2)此框中的5個數(shù)的和能等于2020嗎?若能，請寫出這5個數(shù);若不能，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC，AB長為1200米，BC長為1600，一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時出發(fā)．
（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？
（2）求兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少秒兩人在行進路線上相距150米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC等于（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.
(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，小華用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．
（1）請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全．
（2）若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的容積： _________ cm3．
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