Question

【題目】如圖所示，初三數學興趣小組同學為了測量垂直于水平地面的一座大廈AB的高度，一測量人員在大廈附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角大小為45°，隨后沿直線BC向前走了60米后到達D處，在D處測得A處的仰角大小為30°，則大廈AB的高度約為多少米？（注：不計測量人員的身高，結果按四舍五入保留整數，參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】大廈AB的高度約為82米

【解析】

設AB＝x米，由∠ACB＝45°得BC＝AB＝x、BD＝BC+CD＝x+100，根據tan∠ADB＝可得關于x的方程，解之可得答案．

解：設AB＝x米，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，

∴BC＝AB＝x米，

則BD＝BC+CD＝x+100（米），

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，

∴tan∠ADB＝，即,

解得：x＝30+30≈82（米），

即大廈AB的高度約為82米