Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，則的長為________

Answer 1

【答案】（2﹣）π．

【解析】

先由矩形的性質得出，∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，根據AE平分∠BAD得到∠BAE=∠EAD=45°，那么△ABE是等腰直角三角形，于是AB=BE=2，AE=AB=2 ． 再由∠AEC的分線交AD于點F，∠AEF=∠CEF，由AD∥BC，得出∠CEF=∠AFE，等量代換得到∠AEF=∠AFE，那么AF=AE=2，DF=AD﹣AF=4﹣2 ，然后根據弧長的計算公式即可求出的長．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，

∵AE平分∠BAD交邊BC于點E，

∴∠BAE=∠EAD=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE=2，AE=AB=2 ，

∵∠AEC的分線交AD于點F，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=2 ，

∴DF=AD﹣AF=4﹣2 ，

∴的長為：=（2﹣）π，

故答案為：（2﹣）π．