Question

【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3：而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5：而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3，而|-4-（-7）|=3．

一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m-n|．

(1)數軸上表示數-5的點與表示-2的點之間的距離為______；

(2)數軸上表示數a的點與表示-4的點之間的距離表示為______；若數軸上a位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；

(3)如果表示數a和3的兩點之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)3； (2)|a+4|； (3)a=10或-4．

【解析】

（1）根據兩點間的距離公式，可得答案；

（2）根據兩點間的距離公式，可得答案；

（3）根據絕對值的意義即可得到結論．

(1)數軸上表示數-5的點與表示-2的點之間的距離為|-2-（-5）|=3，

故答案為：3；

(2)數軸上表示數a的點與表示-4的點之間的距離表示為|a+4|，

∵a位于-4與2之間，

∴-4＜a＜2，

∴|a+4|+|a-2|=-a-4+2-a=-2，

故答案為：|a+4|；

(3)∵|a-3|=7，

∴a-3=±7，

∴a=10或-4．