Question

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形

（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE= BC=5

【解析】（1）首先由已知證明AF∥EC，BE=DF，推出四邊形AECF是平行四邊形．（2）由已知先證明AE=BE，即BE=AE=CE，從而求出BE的長．