Question

2008年春節前夕，南方地區遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災滯銷．為了減少果農的損失，政府部門出臺了相關補貼政策：采取每千克補貼0.2元的辦法補償果農．
下圖是“綠蔭”果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關系圖．請結合圖象回答以下問題：
（1）在出臺該項優惠政策前，臍橙的售價為每千克多少元？
（2）出臺該項優惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？
（3）①求出臺該項優惠政策后y與x的函數關系式；②去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達到去年水平．

Answer 1

解：（1）政策出臺前的臍橙售價為：
30000÷10000=3元/千克；

（2）設剩余臍橙為x噸，則
10³×（3×0.9+0.2）•x=（11.7-3）×10⁴；
則x=30噸；
故該果園共銷售了10+30=40噸臍橙；

（3）①設今年出臺該項優惠政策后y與x的解析式為y=kx+b（k≠0）
由圖象知：該圖象過（10，3）和（40，11.7）兩點．
故有：，
解得，
故解析式為：y=0.29x+0.1（10≤x≤40）；
②由題意知：y≥10.25，
即：0.29x+0.1≥10.25，
解得x≥35，
故至少要銷售35噸臍橙，總收入才能達到或超過去年水平．
分析：（1）根據單價=總價÷數量就可以求出臍橙的單價；
（2）設余下的臍橙x噸，根據題意建立方程求出其解就可以得出結論；
（3）①根據（2）的結論利用待定系數法就可以求出其解析式，②將y=10.25代入①的解析式就可以求出結論．
點評：本題主要考查了單價=總價÷數量的運用，待定系數法求函數的解析式的運用，及不等式的運用，在解答時求出一次函數的解析式是關鍵．