Question

如圖，已知拋物線與軸交于A（－4，0）和B（1，0）兩點，與軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）．（2）（－2，－3）．

【解析】

試題分析：（1）直接將A（-4，0），B（1，0）兩點代入拋物線解析式求出即可；

（2）首先求出直線AC的解析式，再利用拋物線上和直線上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出PQ的長度即可．

試題解析：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：

解得：

故所求二次函數(shù)的解析式為．

（2）由拋物線與軸的交點為，則點的坐標(biāo)為（0，－2）．若設(shè)直線的解析式為，則有 解得：

故直線的解析式為．

若設(shè)點的坐標(biāo)為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標(biāo)為（．則有：

=

=

即當(dāng)時，線段取大值，此時點的坐標(biāo)為（－2，－3）

考點：二次函數(shù)綜合題．

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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