Question

（2013•丹陽市二模）如圖，已知拋物線y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b（b為＞2的實數）與x軸的正半軸分別交于點A、D（點A位于點D的左側），與y軸的正半軸交于點B．
（1）點A的坐標為

（2，0）

，點D的坐標為

（b，0）

（用含b的代數式表示）；
（2）當b=8時，求出點B的坐標；
（3）在（2）的條件下，E為OD中點，BC∥OD，CE⊥OD于點E．從初始時刻開始，動點P，Q分別從點O，B同時出發，運動速度均為1cm/s，動點P沿O-B-C-E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B-C-E-D的方向運動，到點D停止．設運動時間為ts，△POQ的面積為scm²，（這里規定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
①當t=2s時，s=

2

cm²；當t=

9

2

s時，s=

9

cm²；
②當5≤t≤14時，求s與t之間的函數關系式；
③當動點P在線段BC上運動時，求出s=

4

15

S_梯形OBCD時t的值．

Answer 1

分析：（1）

5

16

x²-

5

16

（b+2）x+

5

8

b=0，解方程求得x的值，即可得到點A、點D的坐標；
（2）將b=8，x=0代入y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b，求得y的值，即可得到點B的坐標；
（3）①根據三角形的面積公式可得當t=2s時，s的值；當t=

9

2

s時，s的值；
②分當5≤t≤9時；當9＜t≤13時；當13＜t≤14時；三種情況討論可得s與t之間的函數關系式；
③根據s=

4

15

S_梯形OBCD，可得關于t的方程，解方程即可得到t的值．

解答：解：（1）

5

16

x²-

5

16

（b+2）x+

5

8

b=0，
（x-2）（x-b）=0，
解得x₁=2，x₂=b，
則點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（b，0）；

（2）將b=8，x=0代入y=

5

16

x2-

5

16

(b+2)x+

5

8

b，得
y=0-0+

5

8

×8=5，
則點B的坐標（0，5）；

（3）①2×2÷2=2（cm²），

9

2

×4÷2=9（cm²），
故當t=2s時，s=2cm²；當t=

9

2

s時，s=9cm²；  

②
當5≤t≤9時，s=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=

y1+y2

2

（5+t-4）×4-

1

2

×5（t-5）-

1

2

（9-t）（t-4），
即s=

1

2

t2-7t+

65

2

當9＜t≤13時，s=

1

2

（t-9+4）（14-t），
即s=-

1

2

t2+

19

2

t-35
當13＜t≤14時，s=

1

2

×8（14-t）=-4t+56，
即s=-4t+56；                                         

③當動點P在線段BC上運動時，
∵s=

4

15

S_梯形oBCD=

4

15

×

1

2

（4+8）×5=8s=

1

2

t2-7t+

65

2

=8
即t²-14t+49=0，
解得t₁=t₂=7，
∴當t=7時，s=

4

15

S_梯形oBCD．

點評：考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：與x軸、y軸的交點坐標的特點，代入法的運用，三角形的面積計算，分類討論思想的運用，綜合性較強．