Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD.

求證：
（1）△ABD≌△ACE
（2）△ADE為等邊三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠B＝∠1， BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）證明：∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．

【解析】根據△ABC為等邊三角形，得到∠B=∠ACB，AB=AC，由CE平分∠ACD，得到∠1=∠2=60°，再根據SAS得到△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△ADE為等邊三角形．