Question

如果甲的身高數或體重數至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙，在200個小伙子中，如果某人不亞于其他199人，就稱他為棒小伙子，那么，200個小伙子中的棒小伙子最多可能有

200個

．

Answer 1

分析：欲求得最多是多少人，且如果甲的身高或體重數至少有一項比乙大，我們可把這一百個小伙子用A₁～A₂₀₀來表示，然后根據體重和身高兩個條件找出答案．

解答：解：先退到兩個小伙子的情形，如果甲的身高數＞乙的身高數，且乙的體重數＞甲的體重數，可知棒小伙子最多有2人．
再考慮三個小伙子的情形，如果甲的身高數＞乙的身高數＞丙的身高數，且丙的體重數＞乙的體重數＞甲的體重數，可知棒小伙子最多有3人．
這時就會體會出小伙子中的豆芽菜與胖墩現象．
由此可以設想，當有200個小伙子時，設每個小伙子為A_i，（i=1，2，…，200），其身高數為x_i，體重數為y_i，當
y₂₀₀＞y₁₉₉＞…＞y_i＞y_i-1＞…＞y₁且 x₁＞x₂＞…＞x_i＞x_i+1＞…＞x₂₀₀時，由身高看，A_i不亞于A_i+1，A_i+2，…，A₂₀₀；
由體重看，A_i不亞于A_i-1，A_i-2，…，A₁ 所以，A_i不亞于其他199人（i=1，2，…，200）所以，A_i為棒小伙子（i=1，2，…，200）
因此，200個小伙子中的棒小伙子最多可能有 200個．
故答案為：200個．

點評：本題主要考查了推理和論證，關鍵注意本題有身高和體重兩種情況，少有一項大，就稱作不亞于，從而可求出解，屬于基礎題．