Question

【題目】已知實數a ， b滿足a-b=1，a2-ab+2＞0，當1≤x≤2時，函數y= （a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值

Answer 1

【答案】解答：∵a2-ab+2＞0，
∴a2-ab＞-2，
a（a-b）＞-2，
∵a-b=1，
∴a＞-2，
① -2＜a＜0，1≤x≤2時，函數y= 的最大值是y= ，最小值是y=a ，
∵最大值與最小值之差是1，
∴ -a=1，
解得：a=-2，不合題意，舍去；
②當a＞0，1≤x≤2時，函數y= 的最大值是y=a ， 最小值是y= ∵最大值與最小值之差是1，
∴a- =1，
解得：a=2，符合題意，
∴a的值是2．
【解析】首先根據條件a-b=1，a2-ab+2＞0可確定a＞-2，然后再分情況進行討論：①當-2＜a＜0，1≤x≤2時，函數y= 的最大值是y= ，最小值是y=a ， ②當a＞0，1≤x≤2時，函數y= 的最大值是y=a ， 最小值是y= ，再分別根據最大值與最小值之差是1，計算出a的值
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的圖象和反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．