Question

【題目】如圖，點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn)，，，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，當(dāng)時(shí)，圖中弧所構(gòu)成的陰影部分面積為（）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)A1C1與AB的交點(diǎn)為D，連接OC1，作DE⊥OC1于E，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求得∠BOC1=30°，OC1=2，DE=，然后根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式即可求得陰影的面積．

解：設(shè)A1C1與AB的交點(diǎn)為D，連接OC1，作DE⊥OC1于E，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，∠ABC=60°，
∵點(diǎn)O為Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，
∴OC=AB=2，
∴OC1=OA1=2，
∴∠A1=∠A1C1O=30°，
∴∠A1OC1=120°，
∵BC∥A1C1，
∴∠ADA1=∠ABC=60°，
∵∠A1=∠A=30°，
∴∠A1OD=90°，
∴∠DOC1=30°，
∴∠DOC1=∠A1C1O，
∴OD=DC1，
∴OE=EC1=1，
∴DE=OE=，
∴S陰影=S扇形-S△ODC1=-×2×=π-
故選：A．