Question

【題目】如圖，已知函數 y=x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，一次函數 y=kx+b 的圖象經過點 B（0，﹣1），與x 軸 以及 y=x+1 的圖象分別交于點 C、D，且點 D 的坐標為（1，n），

（1）則n= ，k= ，b= ；

（2）函數 y=kx+b 的函數值大于函數 y=x+1 的函數值，則X的取值范圍是 ；

（3）求四邊形 AOCD 的面積；

（4）在 x軸上是否存在點 P，使得以點 P，C，D 為頂點的三角形是直角三角形？若存在求出點 P 的坐標； 若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或

【解析】

試題分析：（1）對于直線，令求出的值，確定出A的坐標，把B坐標代入中求出b的值，再將D坐標代入求出n的值，進而將D坐標代入求出的值即可；

由兩個一次函數解析式，結合圖象確定出的范圍；

過D作垂直于軸，四邊形的面積等于梯形面積減去三角形面積，求出即可；

在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：；，分別求出P點坐標即可．

試題解析：（1）對于直線，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐標代入中得：，即，故答案為：2，3，-1；

一次函數與交于點D（1，2），由圖象得：函數的函數值大于函數的函數值時的取值范圍是；故答案為：；

過D作垂直于軸，如圖1所示，則

（4）如圖2，在軸上存在點P，使得以點P、C、D為頂點的三角形是直角三角形，理由：分兩種情況考慮：當時，可得斜率為3，斜率為，

解析式為令即當時，由D橫坐標為1，得到P點橫坐標為1，在軸上，