Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．則其內心和外心之間的距離是（　　）

• A、10cm
• B、5cm
• C、

  5

  cm
• D、2cm

Answer 1

分析：如圖，根據勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM為外接圓半徑．
設Rt△ABC的內切圓的半徑為r，則OD=OE=r，∠C=90°，
∵四邊形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=

5

cm．
故選C．

點評：此題考查了直角三角形的外心與內心概念，及內切圓的性質．