Question

【題目】閱讀理解：如圖，A．B．C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數為－1，點B表示的數為2．表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為－2，點N所表示的數為4．

（1）數 所表示的點是（M，N）的好點；

（2）現有一只電子螞蟻P從點N出發，以每秒2個單位的速度沿數軸向左運動，運動時間為t．當t為何值時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）當t=1，2，4.5，9時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點．

【解析】

試題（1）設所求數為x，由好點的定義列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；

（2）由好點的定義可知分四種情況：①P為【M，N】的好點；②P為【N，M】的好點；③M為【N，P】的好點；④M為【P，N】的好點．設點P表示的數為y，由好點的定義列出方程，進而得出t的值．

試題解析：解：（1）設所求數為x，由題意得

x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案為：2；

（2）設點P表示的數為4﹣2t，分四種情況討論：

①當P為【M，N】的好點時．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；

②當P為【N，M】的好點時．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；

③當M為【N，P】的好點時．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；

④當M為【P，N】的好點時．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；

綜上可知，當t=1，2，4.5，9時，P、M、N中恰有一個點為其余兩點的好點．