Question

【題目】已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發，經沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發以1厘米/秒的速度沿向點運動，設運動時間為t秒，的面積為平方厘米．

（1）當時，的面積為__________平方厘米；

（2）求的長（用含的代數式表示）；

（3）當點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；

（4）求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）BP=；（3）；（4）S．

【解析】

（1）先確定當t=2時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結論；

（2）分兩種情況表示BP的長；

（3）如圖2，根據CQ=CP列方程可解答；

（4）分兩種情況：

①當0≤t≤2時，P在AB上，如圖3，②當2＜t≤4時，P在BC上，如圖4，根據三角形面積公式可得結論．

（1）當t=2時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．

故答案為：8；

（2）分兩種情況：

當0≤t≤2時，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，當2＜t≤4時，P在BC上，BP=2t﹣4；

綜上所述：BP=；

（3）如圖2．

∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t，∴當點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；

（4）分兩種情況：

①當0≤t≤2時，P在AB上，如圖3．

S4t

②當2＜t≤4時，P在BC上，如圖4．

S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=4×4t2﹣6t+16；

綜上所述：S與t之間的函數關系式為：S．