Question

【題目】北國超市銷售每臺進價分別為400元、350元的兩種型號的豆漿機．下表是近兩周的銷售情況：

銷售數量：

銷售時段	銷售數量		銷售收入
	種型號	種型號
第一周	3臺	5臺	3500元
第二周	4臺	10臺	6000元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進價）

（1）求兩種型號的豆漿機的銷售單價；

（2 ）若第三周該超市采購這兩種型號的豆漿機共20臺， 并且B型號的臺數比A型號的臺數的2倍少1 ，如果這20臺豆漿機全部售出，求這周銷售的利潤；

（3）若恰好用8000元采購這兩種型號的豆漿機，問有哪幾種進貨方案? （ 要求兩種型號都要采購）

Answer 1

【答案】（1） 型豆漿機的銷售單價為500元/臺，型豆漿機的單價為400元/臺；（2） 1350元 ；（3）有兩種進貨方案：方案一： 型號豆漿機13臺， 型號豆漿機8臺；方案二：型號豆漿機6臺， 型號豆漿機16臺．

【解析】

(1) 設兩種型號的豆漿機的銷售單價分別為x元、y元，根據題意列方程組求解即可；

(2) 設采購A兩種型號的豆漿機a臺，則采購B兩種型號的豆漿機 (20a)臺，求出a的值再求這周銷售的利潤即可；

(3) 設采購兩種型號的豆漿機分別為m臺、n臺，400m+350n=8000,再根據m、n均為自然數討論即可得到方案．

解：(1) 設兩種型號的豆漿機的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：，

解得：，

答：兩種型號的豆漿機的銷售單價分別為500元、400元；

(2)設采購A兩種型號的豆漿機a臺，則采購B兩種型號的豆漿機 (20a)臺．

依題意得：20-a=2a-1，

解得：a=7．

∴采購A兩種型號的豆漿機7臺，采購B兩種型號的豆漿機13臺,

∴這周銷售的利潤=7×(500-400)+13×(400-350)=700+650=1350(元)

答：這周銷售的利潤1350元；

(3) 設采購兩種型號的豆漿機分別為m臺、n臺，依題意得，

400m+350n=8000, 其中m、n均為自然數．
于是有：，

∴當n=8時，m=13；
當n=16時，m=6．
答：有兩種進貨方案：

方案一： 型號豆漿機13臺， 型號豆漿機8臺；

方案二：型號豆漿機6臺， 型號豆漿機16臺．．