Question

【題目】如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角45°，那么這個等腰三角形的底角為（ ）

A. 67°50′B. 22°C. 67.5°D. 22.5°或67.5°

Answer 1

【答案】D

【解析】

先知三角形有兩種情況（1）（2），求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數．

有兩種情況；

（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°-45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；

（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，

則∠FHE=90°，

已知∠HFE=45°，

∴∠HEF=90°-45°=45°，

∴∠FEG=180°-45°=135°，

∵EF=EG，

∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，

綜合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°，

故選D．