Question

【題目】如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．

Answer 1

【答案】110度或125．

【解析】

根據題意分情況討論：①當AB∥C′D時，②當AB∥C′E時，再根據折疊的性質得到答案.

∵∠A＝80°，∠B＝70°，

∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，

①當AB∥C′D時，∠CDC′＝∠A＝80°，

由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，

∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；

②當AB∥C′E時，設BE交C′D于點F，如圖所示：

則∠B＝∠BEC′＝70°，

∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，

∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，

由折疊性質得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，

∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝125°；

故答案為：110度或125．