Question

【題目】某商場計劃購進，兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：

類型	價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
型		30	45
型		50	70

（1）若設商場購進型臺燈盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為，寫出與之間的函數關系式；

（2）若商場規定型燈的進貨數量不超過型燈數量的4倍，那么型和型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進型臺燈20盞，型臺燈80盞時獲利最多，利潤為元．

【解析】

（1）由商場購進A型臺燈m盞，得出購進B型臺燈為(100m)盞，然后根據題意列出函數解析式即可；

（2）設商場銷售完這批臺燈可獲利P元，根據獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出獲利的最大值．

解：（1）因為商場購進A型臺燈m盞，則購進B型臺燈為(100m)盞，由題意可得：

，

，

所以與之間的函數關系式：；

（2）型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的4倍，由題意得:

，

解得：，

，

∴隨的增大而減小，

∴當時，取得最大值，為（元），此時100m=80．

答：商場購進型臺燈20盞，型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為元．