Question

18．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可．

解答 解：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°
∵EF垂直平分BC，
∴B、C關于EF對稱，
AC交EF于D，
∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4．
故選D．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．