Question

【題目】點C，D是半圓弧上的兩個動點，在運動的過程中保持∠COD＝100°.

(1)如圖①，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數；

(2)如圖②，已知∠AOC的度數為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，求∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】(1)∠EOF＝140°；(2)∠EOF＝40°.

【解析】

(1)由角平分線的定義可得∠EOC＝∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，則可求∠EOF的度數；

(2)由題意可得∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°，由角平分線的性質可得∠DOE＝∠AOD，∠COF＝∠BOC，即可求∠EOF的度數．

解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOC＝∠AOE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，

∵∠COD＝100°

∴∠AOC+∠DOB＝180°﹣∠COD＝80°，

∵∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD

∴∠EOF＝(∠AOC+∠BOD)+∠COD＝140°

(2)∵∠AOC＝x°

∴∠AOD＝(100+x)°，∠BOC＝(180﹣x)°

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，

∴∠DOE＝∠AOD，∠COF＝∠BOC.

∵∠EOF＝∠DOE+∠COF﹣∠COD

∴∠EOF＝(100+x+180﹣x)﹣100＝40°