Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當AD＝CD時，求證：DE∥AC；

（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）AD＝5或AD＝4．8

【解析】試題分析：（1）當AD＝CD時，要證明DE∥AC成立，只需要根據條件證明∠DAC=∠DCA=∠BDE=∠BDC即可；（2）分兩種情況：①若△BME∽△CNE，②若△BME∽△ENC，分別討論即可．

試題解析：（1）證明：∵AD="CD" ∴∠DAC=∠DCA

∴∠BDC=2∠DAC

又∵DE是∠BDC的平分線

∴∠DAC=∠BDE

∴DE∥AC

（2）解：分兩種情況：

①若△BME∽△CNE，必有∠MBE=∠NCE

此時BD=DC

∵DE平分∠BDC

∴DE⊥BC，BE=EC

又∠ACB＝90°

∴DE∥AC

∴即

∴AD=5

②若△BME∽△ENC，必有∠EBM=∠CEN

此時NE∥MC

∵CD⊥NE，∴CD⊥AB

∴

∴當AD＝5或AD＝4．8時，以B，M，E為頂點的三角形與以C，E，N為頂點的三角形相似……10分